В финансовом секторе Андрей Пышный работает больше 16 лет. Начал карьеру банкира в 2000 году с должности руководителя департамента правового обеспечения ОАО "Ощадбанк", с 2003 года по 2007 занимал должности члена правления, первого заместителя председателя правления и исполнял обязанности председателя правления ОАО "Ощадбанк". С апреля 2007 года – первый заместитель председателя правления ОАО "Укрэксимбанк".

В течение 2014-2020 годов занимал должность председателя правления АО "Ощадбанк".

В 2012 году Андрей Пышный избран народным депутатом Украины и первым заместителем председателя комитета ВРУ по регламенту, депутатской этике и обеспечению деятельности ВРУ.